Задача 36887 ...

allk

11 мая 2019 г. в 10:09

y=∛(2x–3)/(2x+3) продифферинцировать данные функции

sova

11 мая 2019 г. в 18:56

★

Я думаю, что здесь корень кубический из дроби.

y=∛((2x–3)/(2x+3)).

Для вычисления производной надо знать формулу
(∛x)`=(x<sup>1/3</sup>)`=(1/3)·x^(1/3)–1=(1/3)x^–2/3=1/(3∛x²)


Для сложной функции

(∛u)`=(u<sup>1/3</sup>)`=u`/(3∛(u²))


Решение будет выглядеть так:

y`=(1/3)·((2x–3)/(2x+3))<sup>–2/3</sup>· ((2x–3)/(2x+3))`=

=применяем правило нахождения производной дроби=

=(1/3)· ∛((2х+3)/(2х–3))²· ( ((2x–3)`(2x+3)–(2x–3)·(2x+3)`)/(2x+3)² )=

=(1/3)· ∛((2х+3)/(2х–3))²· ( 2·(2x+3)–(2x–3)·2)/(2x+3)² )=


=(1/3)· ∛((2х+3)/(2х–3))²· ( (4x+6–4x+6)/(2x+3)² )=

=(1/3)· ∛((2х+3)/(2х–3))²· ( (12)/(2x+3)² )=

= 4/(∛(2x–3)²·∛(2x+3)⁴)