Задача 10530 2^(-x+5) < 1/4 5^(x^2+3x+1,5) <...

vk373384374

14 октября 2016 г.

2^–x+5 < 1/4

5^x2+3x+1,5 < 5√5

SOVA

14 октября 2016 г.

★

220
1) 2^–x+5 < 1/4; так как 1/4=(1/2)²=2^–1, то
2^–x+5 < 2^–1.
Показательная функция с основанием 2 > 1 монотонно возрастает, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
–х+5 < –1;
–x < –1–5;
–x < –6;
x > 6.
О т в е т. (6;+∞).
2) (1/3)^|x–2| > 1/27, так как 1/27=(1/3)³.
(1/3)^|x–2| > (1/3)³.
Показательная функция с основанием 0 < (1/3) < 1 монотонно убывает, меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента.
|x–2| < 3;
–3 < x–2 < 3;
–1 < x < 5.
О т в е т. (–1;5).
221
1)5^x2+3x+1,5 < 5√5;
5^x2+3x+1,5 < 5^1,5.
Показательная функция с основанием 5 > 1 монотонно возрастает, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
x²+3x+1,5 < 1,5;
х²+3x < 0;
x(x+3) < 0.
____+____–3___–__₀___+___

О т в е т. x∈(–3;0).
2)(0,2)^x2–6x+7≥ 1;
(0,2)^x2–6x+7≥ 0,2⁰.
Показательная функция с основанием 0 < 0,2 < 1 монотонно убывает, меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента.
x²–6x+7 ≤ 0.
D=(–6)²–4•7=36–28=8
x=(6–2√2)/2=3–√2 или x=(6+2√2)/2=3+sqrt
___3–√2___–_____3+√2___

О т в е т. (3–√2;3+√2).