Задача 10530 2^(-x+5) < 1/4 5^(x^2+3x+1,5) <...

vk373384374

14.10.2016

2^(-x+5) < 1/4

5^(x^2+3x+1,5) < 5sqrt(5)

SOVA

14.10.2016

★

220
1) 2^(-x+5) < 1/4; так как 1/4=(1/2)^2=2^(-1), то
2^(-x+5) < 2^(-1).
Показательная функция с основанием 2 > 1 монотонно возрастает, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
-х+5 < -1;
-x < -1-5;
-x < -6;
x > 6.
О т в е т. (6;+∞).
2) (1/3)^(|x-2|) > 1/27, так как 1/27=(1/3)^3.
(1/3)^(|x-2|) > (1/3)^3.
Показательная функция с основанием 0 < (1/3) < 1 монотонно убывает, меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента.
|x-2| < 3;
-3 < x-2 < 3;
-1 < x < 5.
О т в е т. (-1;5).
221
1)5^(x^2+3x+1,5) < 5sqrt(5);
5^(x^2+3x+1,5) < 5^(1,5).
Показательная функция с основанием 5 > 1 монотонно возрастает, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
x^2+3x+1,5 < 1,5;
х^2+3x < 0;
x(x+3) < 0.
____+____(-3)___-___(0)___+___

О т в е т. x∈(-3;0).
2)(0,2)^(x^2-6x+7)больше или равно 1;
(0,2)^(x^2-6x+7)больше или равно 0,2^0.
Показательная функция с основанием 0 < 0,2 < 1 монотонно убывает, меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента.
x^2-6x+7 меньше или равно 0.
D=(-6)^2-4•7=36-28=8
x=(6-2sqrt(2))/2=3-sqrt(2) или x=(6+2sqrt(2))/2=3+sqrt
___(3-sqrt(2))___-_____(3+sqrt(2))___

О т в е т. (3-sqrt(2);3+sqrt(2)).