Задача 11388 Концы отрезка постоянной длины равные 6...

vk245121057

09.11.2016

Концы отрезка постоянной длины равные 6 скользят по сторонам прямого угла. Найти уравнение прямой, описываемой точкой А, делящей этот отрезок в отношении 1:2 (за оси координат взять стороны прямого угла). Сделать чертеж.

SOVA

09.11.2016

★

Отрезок АВ, кривая описываемая точкой М, делящей отрезок АВ в отношении 1:2
эллипс
y^2+4x^2=16
или
(х/2)^2+(y/4)^2=1 ( см. рисунок 2)
См. рисунок 1
АМ:МВ=1:2
Из подобия треугольников
АКМ и MDB
AK:MD=KM:DB=AM:MB=1:2
(m-y):y=x:(n-x)=1:2
(m-y):y=1:2
2m-2y=y
2m=3y
m=3y/2

x:(n-x)=1:2
n-x=2x
n=3x

Подставляем в равенство m^2+n^2=36

(9y^2/4)+9x^2=36
(х/2)^2+(у/4)^2=1- эллипс в первой четверти
(см. рисунок 2)