Задача 11767 Постройте график функции...
Условие
Решение
Если x-2 больше или равно 0, т.е.
x больше или равно 2
|x-2|=x-2
Функция принимает вид
у=x^2-5x+10-3*(x-2)
или
у=x^2-8x+16
Строим график у=x^2-8x+16 на [2;+ бесконечность)
Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (4;0)
Если x < 2, |x-2|=-x+2
Функция принимает вид
у=x^2-5x+10-3*(-x+2)
или
у=x^2-2x+4
Строим график у=x^2-2x+4 на (- бесконечность;2)
Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (1;3)
Совокупность графиков
y=x^2-2x+4, x∈(- бесконечность;2)
и
у=x^2-8x+16, x∈[2;+ бесконечность)
является графиком функции у=x^2-5x+10-3|x-2|
(cм. рисунок)
Прямая у=a+3 имеет с графиком три общие точки при a+3=4 или а+3=3,
a=1 или а=0
О т в е т. а=0; а=1
