Задача 25768 Земельный участок, имеющий форму...

u1786612176

02.04.2018

Земельный участок, имеющий форму прямоугольного треугольника, огорожен забором. Колодец, расположенный в точке H, находится на одинаковом расстоянии от границ участка. Пользуясь данными рисунка, найдите площадь участка.

SOVA

02.04.2018

★

Пусть катет а=40+50=90 м
второй катет b, гипотенуза с
Колодец, расположенный в точке H, находится на одинаковом расстоянии от границ участка. - значит Н - центр вписанной окружности
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
b/c=40/50=4/5
b=(4/5)c

По теореме Пифагора
с^2=a^2+b^2
c^2=90^2+((4/5)c)^2
(9/25)c^2=8100
c^2=900*25
c=30*5=150

b=(4/5)c=(4/5)*150=120 м

S=(1/2)ab=(1/2)*90*120=540 кв м