Задача 30438 Найти частное решение дифференциального...

vk1285019

2018-10-22 16:34:48

Найти частное решение дифференциального уравнения

sova

2018-10-22 16:47:34

★

y`=dy/dx
dy=(2^(x+y)+2^(x-y))dx - уравнение с разделяющимися переменными

dy=2^(x)*(2^(y)+2^(-y))dx;
делим обе части уравнения на (2^(y)+2^(-y))=((2^y)^2+1)/2^(y)

dy/(2^(y)+2^(-y))=2^(x)dx
2^(y)dy/((2^(y))^2+1)=2^(x)dx
интегрируем:

∫ 2^(y)dy/((2^(y))^2+1) = 2^(x)dx

arctg(2^(y))=(2^(x)/ln2) + C - общее рещение дифференциального уравнения
при х=0 y=0

arctg(2^(0))=2^(0)/ln2 + C
arctg 1 =(1/ln2) + C
C= (π/4)*ln2

arctg(2^(y))=(2^(x)/ln2) + (π/4)*ln2 - частное решение
дифференциального уравнения