Задача 44503 ...

vk486078201

2020-02-24 12:18:40

Решите уравнение.
4sin²2x-2cos²2x=cos8x

sova

2020-02-24 12:59:22

cos8x=cos(2*(4x))=cos^24x-sin^24x=2cos^24x-1

2cos^2(2x)=1+cos4x

4sin^22x=2*(1-cos4x)

Уравнение:

2*(1-cos4x)-(1+cos4x)=2cos^24x-1

2-2cos4x-1-cos4x=2cos^24x-1

Квадратное уравнение:

2сos^24x+3cos4x-2=0

D=9+16=25

cos4x=-2 - уравнение не имеет корней (|cos4x| ≤ 1)

cos4x=1/2 ⇒ 4x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=± (π/12)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
это о т в е т.