✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44503

УСЛОВИЕ:

Решите уравнение.
4sin²2x-2cos²2x=cos8x

Добавил vk486078201, просмотры: ☺ 56 ⌚ 2020-02-24 12:18:40. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

cos8x=cos(2*(4x))=cos^24x-sin^24x=2cos^24x-1

2cos^2(2x)=1+cos4x

4sin^22x=2*(1-cos4x)

Уравнение:

2*(1-cos4x)-(1+cos4x)=2cos^24x-1

2-2cos4x-1-cos4x=2cos^24x-1

Квадратное уравнение:

2сos^24x+3cos4x-2=0

D=9+16=25

cos4x=-2 - уравнение не имеет корней (|cos4x| ≤ 1)

cos4x=1/2 ⇒ 4x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=± (π/12)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
это о т в е т.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
-(3π/4)+2π*n ≤( x/3) ≤ -(π/4)+2π*n, n ∈ Z

Умножаем на 3:

[b]-(9π/4)+6π*n ≤ x ≤ -(3π/4)+6π*n, n ∈ Z[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46035
1=log_(3) 3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента

Под знаком логарифма выражение должно быть положительным.

Поэтому система:

{\frac{2x^2+3x-5}{x+1} >0 ⇒ (x-1)(2x+5)/(x+1) >0
{\frac{2x^2+3x-5}{x+1} ≤ 3 ⇒ (2x^2+3x-5-3x-3)/(x+1) ≤ 0 ⇒
(x-2)(x+2)/(x+1) ≤ 0


{ ___ (-2,5) __+__ (-1) _____ (1) __+__

{ _____-___ [-2] __ (-1) ______-_________ [2] ____

(-2,5;2] U(1;2]
✎ к задаче 46051
a)
f`(x)=(-x^4+4x^2-3)`=-4x^3+8x

f`(x)=0

-4x^3+8x=0

-4x*(x^2-4)=0

x*(x-2)*(x+2)=0

__-__ (-2) __+___ (0) __-__ (2) __+__

x=0 - точка максимума

x= ± 2 - точки минимума

б)
f(x)=12x^2-14x+48x-56

f`(x)=24x+34

f`(x)=0

x=-34/24=-17/12 - точка минимума

2.

y`=9x^2-9

y`=0
9x^2-9=0
x= ± 1

__+___ (-1) __-__ (1) __+__

x=-1 - точка максимума

х=1 - точка минимума

График
см. рис
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46052
Условие: cos(pi/2-5x) ≤ -1/2
По формуле приведения cos(pi/2-a)=sina получаем
sin(5x) ≤ -1/2.
-5pi/6+2pik ≤ 5x ≤ -pi/6+2pik.k ∈ z
-pi/6 +2pik/5 ≤ x ≤ -pi/30+2pik/5, k ∈ z
✎ к задаче 46038
[red]0[/red]+2πn ≤ x - (π/3) ≤ [red]π[/red]+2πn, n ∈ Z

(π/3) +2πn ≤ x ≤ π+(π/3) +2πn, n ∈ Z

[b](π/3) +2πn ≤ x ≤ (4π/3) +2πn, n ∈ Z[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46036