Задача 20115 Участок в форме прямоугольника площадью...

slava191

28.11.2017

Участок в форме прямоугольника площадью 200 м^2 с трёх сторон огорожен изгородью. Найдите наименьшую возможную длину изгороди. Ответ укажите в метрах.

SOVA

28.11.2017

★

Пусть одна сторона прямоугольника равна х м, вторая у м.
S=xy ⇒ y=200/x

Cумма трех сторон:
х+(200/х)+х=Р(х)
Исследуем функцию на экстремум
P`(x)=(2x+(200/x))`
P`(x)=2-(200/x^2)
P`(x)=(2x^2-200)/x^2
P`(x)=0
2x^2-200=0
x^2=100
x=10

200/x=20

10+20+10=40 м - наименьшая возможная длина изгороди