Задача 13136 1) Рис.446. Дано: CA1=A1A2=A2A3=A3A4,...
Условие
2) ...
математика 8-9 класс
8487
Решение
★
CB1=B1B2=B2B3=B3B4
Так как СВ4=12 см, то
CB1=B1B2=B2B3=B3B4=12:4=3 cм.
B1B2=3 см
B2B4=B2B3+B3B4=3+3=6 см
Δ A4B4C подобен Δ A3B3C, так как A4B4|| A3B3.
Угол С - общий.
A4B4| : A3B3= СВ4:СВ3=12:9=4:3
S(Δ A4B4C):S(Δ A3B3C)=(A4B4: A3B3)^2=(4/3)^2=16/9
S(Δ A3B3C)=S(Δ A4B4C):(16/9)=32*(9/16)=18 кв см.
2) СD:DB=AC:AB ( свойство биссектрисы угла)
СD:DB=8:4=2:1.
CD=2DB
CB=CD+DB=2DB+DB=3DB
6=3DB
DB=2
CD=6-2=4
Так как высота, проведенная из точки А в Δ ABC и Δ ABD общая, то
S(Δ ABC):S(Δ ABD)=BC:BD=6:2=3