Задача 9137 Из А в В одновременно выехали два...

konfetka13500

15.05.2016

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч,а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.Найдите скорость первого автомобилиста.

SOVA

15.05.2016

★

Пусть скорость первого автомобиля х км в час.
Весь путь равен 2S.
2S/x час. время первого.
(S/36)+(S/(x+54))час.- время второго.
Уравнение
2S/x=(S/36)+(S/(x+54))
Уравнение можно сократить на S.
2/x=(1/36)+(1/(x+54)).
Приводим к общему знаменателю
(x²-18x-72•54)/36x(x+54)=0
x≠0; x+54≠0
x²+18x-72•54=0
D=18²-4•(-72•54)=18²(1+48)=(18•7)²=126²
x=(-18+126)/2=108/2=54
второй корень квадратного уравнения отрицательный.
Ответ. 54 км в час - скорость первого автомобиля

ksenia.maiborod

15.05.2016

Х км/ч - скорость І
1 - весь путь
Время в пути одинаковое
1/х - время І автом.
0,5/36+0,5/(х+54) = время ІІ автом.
Уравнение:
1/х=0,5/36+0,5/(х+54)
1944+36х=27х+0,5х²+18х
0,5х²+9х-1944=0
х²+18х-3888=0
D=324+15552=15876
х=(-18+126)/2
х=54(км/ч) - скорость І автомобилиста