Задача 22144 2. Через точку пересечения прямых 2x-y=0...

slava191

1 сентября 2018 г. в 00:00

2. Через точку пересечения прямых 2x–y=0 и x+3y–1=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой y=3–x. Найти ее уравнение.

SOVA

1 сентября 2018 г. в 00:00

★

Находим точку пересечения прямых:
{2x–y=0
{x+3y–1=0

Умножаем второе уравнение на (–2)
{2x–y=0
{–2x–6y+2=0

Складываем
–7у+2=0
у=2/7
х=y/2=1/7

Переформулируем задачу:
Найти уравнение прямой, проходящей через точку
M(1/7;2/7) и перпендикулярной прямой у=3–х

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно –1
Значит, общий вид прямых, перпендикулярных прямой у=3–х можно написать так
у=х+b
Чтобы найти b подставим координаты точки М в это уравнение
(2/7)=(1/7)+b
b=1/7

у=х+(1/7)
или
х–7у+1=0

О т в е т. 7х–7у+1=0