Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27561 9.16. Прямая, параллельная стороне АВ =...

Условие

9.16. Прямая, параллельная стороне АВ = 5 треугольника АВС и проходящая через центр вписанной в него окружности, пересекает стороны ВС и АС в точках М и N соот­ветственно. Найдите периметр четырехугольника ABMN , если MN = 3.

математика 10-11 класс 5029

Все решения


∠ ОАК= ∠ ОАN - (ОА - биссектриса, делит угол пополам)
∠ОАК = ∠NOA ( внутренние накрест лежащие углы при параллельных АВ и MN)
Значит, ∠ ОАN = ∠NOA и треугольник ANO - равнобедренный
AN=NO
Аналогично,
∠ОВМ = ∠ОВК ( ОВ - биссектриса угла В)
∠ОВК = ∠MOB
Значит, ∠MOB = ∠OBM и треугольник MBO - равнобедренный
OM=MB

AN+MB=NO+OM=NM=3

Р(АВMN)=AB+BM+MN+NA=AB+MN+3=5+3+3=11
О т в е т. 11

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК