Задача 7949 Основанием прямой треугольной призмы...

KseniyaSilaeva

21.03.2016

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды В1АСВ

SOVA

25.03.2016

★

Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны плоскости основания
ВВ₁⊥ пл. АВС, значит
ВВ₁ перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе
ВВ₁⊥АВ и ВВ₁ ⊥ АС
Треугольники В₁АС и В₁АВ- прямоугольные.
По условию треугольник АВС - прямоугольный,
по теореме Пифагора гипотенуза АВ=10.
Так как ВС⊥АС, по теореме о трех перпендикулярах, наклонная В₁С ⊥АС, значит треугольник В₁СА - прямоугольный.
По теореме Пифагора из треугольника В₁ВС:
В₁С²=ВС²+ВВ₁²=8²+5²=89
В₁С=√89
По формуле S=ab/2 (а и b - катеты)находим площадь каждого из четырех треугольников.

S(полная)=S(Δ ABC)+ S(ΔAB₁C)+S(ΔB₁BC)+S(ΔB₁BA)=
=(BC•AC/2)+(B₁C•AC/2)+((B₁B•BC/2)+((B₁B•AB/2)=
=(8•6/2)+(6•√89/2)+(5•8/2)+(5•10/2)=69+3√89 ( кв. ед)