Задача 12718 Вычислите произведение. 2^3-1/2^3+1 *...

veron0110111

06.01.2017

Вычислите произведение.

2^3-1/2^3+1 * 3^3-1/3^3+1 * 4^3-1/4^3+1 * .... * 46^3-1/46^3+1

В ответе укажите значение произведения, умноженное на 2162

SOVA

06.01.2017

★

2^3-1=(2-1)*(2^2+2+1)=1*7
3^3-1=(3-1)*(3^2+3+1)=2*13
4^3-1=(4-1)*(4^2+4+1)=3*21
5^3-1=(5-1)*(5^2+5+1)=4*31
...
2^3+1=(2+1)*(2^2-2+1)=3*3
3^3-1=(3+1)*(3^2-3+1)=4*7
4^3-1=(4+1)*(4^2-4+1)=5*13
5^3-1=(5+1)*(5^2-5+1)=6*21
...

(1*7/3*3)*(2*13/4*7)*(3*21/5*13)*(4*31/6*21)*...

=(1*7*2*13*3*21*4*31*...)/(3*3*4*7*5*13*6*31*...)=
(1*2*3*4*...*(46^2+46+1))/(3*3*4*5*6*...*46*47)=

=2*2163/(3*46*47).

О т в е т. 2162*(2*2163)/(3*46*47)=2*721=1442