Задача 45159 ...

vk436318242

20 марта 2020 г. в 11:47

Найдите функцию Im(z²/z).

1) (3x²y – y³) / (x² + y²)
2) (x²y + xy²) / (x² + y²)
3) (–3xy – y³) / (x² + y²)

В ответ введите номер выражения.

sova

20 марта 2020 г. в 12:01

★

z=x+iy
z=x–iy
z²=x²+2xy+i²y²=x²–y²+2i·xy
[m]\frac{z^2}{\vec{z}}=\frac{x^2-y^2+2i\cdot xy}{x-iy}=\frac{(x^2-y^2+2i\cdot xy)(x+iy)}{(x-iy)(x+iy)}=\frac{x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3)}{x^2+y^2}[/m]


[m]Im{\frac{z^2}{\vec{z}}}=\frac{3x^2y-y^3}{x^2+y^2}[/m]

О т в е т. 1)