Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31445 Надо решить 5,7,8,12 Помогите хотябы с...

Условие

Надо решить 5,7,8,12
Помогите хотябы с одним или двумя примерами, вы очень сильно поможете

математика ВУЗ 491

Все решения

7.
Делим на х:

y``=(1/x)y`+x
y``-(1/x)y`=x

Замена
y`=z(x)
y``=z`(x)

z`(x) - (1/x) z(x)=x

Линейное уравнение

Будем искать решение в виде произведения двух функций:
z(x)=u(x)*v(x)

z`=u`*v+u*v`

u`*v+u*v` -(1/х)*u*v=x

Группируем:

u`*v+u*(v` -(1/х)*v)=x

Полагаем
1)v` -(1/х)*v=0
тогда
2)u`*v=x

Из 1) находим v(x) и подставляем в 2)

1)
dv/v=dx/x
∫ dv/v= ∫dx/x
ln|v|=ln|x|
v=x

2)
u`*x=x
u`=1
u=(x+C)

z(x)=(x+C_(1))*x

y`(x)=z(x)=x^2+C_(1)x

y(x)= ∫ y`(x)dx= ∫ (x^2+C_(1)x)dx=(x^3/3)+C_(1)x^2/2+C_(2)

О т в е т. y(x)= (x^3/3)+C_(1)x^2/2+C_(2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК