Помогите хотябы с одним или двумя примерами, вы очень сильно поможете
Делим на х:
y``=(1/x)y`+x
y``-(1/x)y`=x
Замена
y`=z(x)
y``=z`(x)
z`(x) - (1/x) z(x)=x
Линейное уравнение
Будем искать решение в виде произведения двух функций:
z(x)=u(x)*v(x)
z`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v` -(1/х)*u*v=x
Группируем:
u`*v+u*(v` -(1/х)*v)=x
Полагаем
1)v` -(1/х)*v=0
тогда
2)u`*v=x
Из 1) находим v(x) и подставляем в 2)
1)
dv/v=dx/x
∫ dv/v= ∫dx/x
ln|v|=ln|x|
v=x
2)
u`*x=x
u`=1
u=(x+C)
z(x)=(x+C_(1))*x
y`(x)=z(x)=x^2+C_(1)x
y(x)= ∫ y`(x)dx= ∫ (x^2+C_(1)x)dx=(x^3/3)+C_(1)x^2/2+C_(2)
О т в е т. y(x)= (x^3/3)+C_(1)x^2/2+C_(2)