Задача 43126 log 2(x-5)-log2(2x+5)=3 log2 2...

vk12232751

2019-12-26 13:00:36

log 2(x-5)-log2(2x+5)=3 log2 2

sova

2019-12-26 15:09:37

ОДЗ:
{x-5>0 ⇒ x > 5
{2x+5 > 0 ⇒ x > -2,5

x ∈ (5;+ ∞ )

Перепишем:
log_(2)(x–5)=log_(2)(2x+5)+3*log_(2) 2

Применяем свойство логарифма степени
log_(2)(x–5)=log_(2)(2x+5)+log_(2) 2^3

и свойство логарифма произведения
log_(2)(x–5)=log_(2)8*(2x+5)

Логарифмическая функция монотонная ( в нашем случае возрастающая, так как основание логарифма 2 >1). Это означает, что каждое свое значение они принимает в единственной точке.

Если значения функции равны, то и аргументы равны:

х-5=8*(2х+5)

х-5 =16х +40

-15х=45
х=-3

-3 ∉ ОДЗ

О т в е т. Уравнение не имеет корней