Задача 36186 ...

vk145774910

2019-04-22 12:09:27

log_(2x)_8≤log_2_4x−3

sova

2019-04-22 12:47:18

ОДЗ:
{2x>0 ⇒ x>0
{2x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/2
{4x >0 ⇒ x >0

(0;1/2)U(1/2;+∞)


Переходим к основанию 2:

log_(2)8/(log_(2)2x) ≤ log_(2)(4x)-3

3/(log_(2)2+log_(2)x) ≤ (log_(2)(4)+log_(2)x)- 3


3/(1+log_(2)x) ≤ (2+log_(2)x)- 3

Замена переменной:
log_(2)x=t

3/(1+t) ≤ t-1

(3-(1+t)*(t-1))/(1+t) ≤ 0

(4-t^2)/(1+t) ≤ 0

(t-2)*(t+2)/(t+1) ≥0

Применяем метод интервалов:

_-___ [-2] _+__ (-1) ____-_____ [2] __+__

-2 ≤ t < -1 или t ≥ 2

- 2 ≤ log_(2)x < -1 или log_(2)x ≥ 2

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастает, поэтому

1/4 ≤ х < 1/2 или х ≥ 4

С учетом ОДЗ получаем ответ

[1/4;1/2)U[4;+ ∞ )