{2x>0 ⇒ x>0
{2x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/2
{4x >0 ⇒ x >0
(0;1/2)U(1/2;+∞)
Переходим к основанию 2:
log_(2)8/(log_(2)2x) ≤ log_(2)(4x)-3
3/(log_(2)2+log_(2)x) ≤ (log_(2)(4)+log_(2)x)- 3
3/(1+log_(2)x) ≤ (2+log_(2)x)- 3
Замена переменной:
log_(2)x=t
3/(1+t) ≤ t-1
(3-(1+t)*(t-1))/(1+t) ≤ 0
(4-t^2)/(1+t) ≤ 0
(t-2)*(t+2)/(t+1) ≥0
Применяем метод интервалов:
_-___ [-2] _+__ (-1) ____-_____ [2] __+__
-2 ≤ t < -1 или t ≥ 2
- 2 ≤ log_(2)x < -1 или log_(2)x ≥ 2
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастает, поэтому
1/4 ≤ х < 1/2 или х ≥ 4
С учетом ОДЗ получаем ответ
[1/4;1/2)U[4;+ ∞ )