Задача 40709 ...

vk252862320

2019-10-18 14:51:14

В треугольнике АВС проведена медиана AM, причем ∠ MAC = 45° Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 6sqrt(2), ВС = 20.

sova

2019-10-18 14:58:44

Медиана АМ делит сторону ВС пополам, значит ВМ=МС
По теореме косинусов из треугольника АМС:
MC^2=AM^2+AC^2-2*AM*AC*cos45^(o)

10^2=AM^2+(6sqrt(2))^2-2*AM*6sqrt(2)*(sqrt(2)/2);

AM^2-12AM-28=0

D=144+112=256

AM=(12+14)/2=13

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

S_( Δ АВС)=2*S_( Δ AMC)=2*(1/2)AM*AC*sin45^(o)=13*6sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=78