Задача 9817 (x^4+8x^3+16x^2-8(x^2+4x)+17)/(x^2+4x-4)...
Условие
математика 10-11 класс
3777
Решение
★
(x⁴+8x³+16x²–8(x²+4x)+17-2(x²+4x–4))/(x²+4x–4) ≥0;
(x²(x²+8x+16)–8x(x+4)+17-2x(x+4)+8))/(x²+4x–4) ≥0;
(x²(x+4)²–10x(x+4)+25)/(x²+4x–4) ≥0;
(x(x+4)-5)²/(x²+4x–4) ≥0;
Так как числитель неотрицателен при любом х, то
x²+4x–4 > 0
D=16+16=32
x=(-4-4√2)/2=-2-2√2 или х=-2+2√2
О т в е т. (-∞;-2-2√2)U(-2+2√2;+∞)