Задача 35708 Решите показательные уравнения: 1) 27^x...

ladykaramel

2019-04-11 15:48:31

Решите показательные уравнения:
1) 27^x +12^x = 2*8^x
2) 4*9^(x-1) = 3* sqrt(2^(2x+1))

sova

2019-04-11 16:11:23

1)
делим на 8^(x)>0
(27/8)^(x)+(12/8)^(x)=2
(3/2)^(3x)+(3/2)^(x)-2=0
Замена
(3/2)^(x)=t
t^3+t-2=0
t^3-1+t-1=0

(t-1)*(t^2+t+1+1)=0
t=1
t^2+t+2=0 корней нет, D <0

(3/2)^(x)=1
[b]x=0[/b]

2)
3^(2x-2)/3=2^((2x+1)/2)/4

3^(2x-2-1)=2^(2x-3)/2

(3/sqrt(2))^(2x-3)=1
2x-3=0
[b]x=3/2[/b]