|x-2|+x+2=a*(x+2)
[m]\frac{|x-2|+|x|+2}{x+2}=a[/m]
Найдем при каких значениях параметра а прямая y=a
имеет с графиком [m]y=\frac{|x-2|+|x|+2}{x+2}[/m]
ровно две общие точки.
x=0; x=2 - нули подмодульных выражений.
Они разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на каждом промежутке
[red](- ∞ ;0][/red]
[m]y=\frac{-x+2-x+2}{x+2}[/m]
[m]y=\frac{-2x+4}{x+2}[/m]
[m]y=\frac{-2x-4+8}{x+2}[/m]
[m]y=-2+\frac{8}{x+2}[/m] - гипербола
на (- ∞ ;0] ( рис. 1)
[red](0;2][/red]
[m]y=\frac{-x+2+x+2}{x+2}[/m]
[m]y=\frac{4}{x+2}[/m] - гипербола
на (0 ;2] ( рис. 2)
[red](2;+ ∞ )[/red]
[m]y=\frac{x-2+x+2}{x+2}[/m]
[m]y=\frac{2x}{x+2}[/m]
[m]y=\frac{2x+4-4}{x+2}[/m]
[m]y=2-\frac{4}{x+2}[/m] - гипербола
на (2 ;+ ∞ ] ( рис. 3)
график функции [m]y=\frac{|x-2|+|x|+2}{x+2}[/m] cм
рис 4
О т в е т. (- ∞ ;-2)U{1}U[2;+ ∞ )