Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 49551 При каких значениях a уравнение...

Условие

При каких значениях a уравнение |x-2|+|x|-ax=2(a-1) имеет ровно один корень?

математика 10-11 класс 2172

Решение

Все решения

|x-2|+x=ax+2a-2

|x-2|+x+2=a*(x+2)

[m]\frac{|x-2|+|x|+2}{x+2}=a[/m]

Найдем при каких значениях параметра а прямая y=a

имеет с графиком [m]y=\frac{|x-2|+|x|+2}{x+2}[/m]

ровно две общие точки.

x=0; x=2 - нули подмодульных выражений.

Они разбивают числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на каждом промежутке

[red](- ∞ ;0][/red]
[m]y=\frac{-x+2-x+2}{x+2}[/m]

[m]y=\frac{-2x+4}{x+2}[/m]

[m]y=\frac{-2x-4+8}{x+2}[/m]

[m]y=-2+\frac{8}{x+2}[/m] - гипербола

на (- ∞ ;0] ( рис. 1)

[red](0;2][/red]
[m]y=\frac{-x+2+x+2}{x+2}[/m]

[m]y=\frac{4}{x+2}[/m] - гипербола
на (0 ;2] ( рис. 2)

[red](2;+ ∞ )[/red]
[m]y=\frac{x-2+x+2}{x+2}[/m]

[m]y=\frac{2x}{x+2}[/m]

[m]y=\frac{2x+4-4}{x+2}[/m]

[m]y=2-\frac{4}{x+2}[/m] - гипербола

на (2 ;+ ∞ ] ( рис. 3)

график функции [m]y=\frac{|x-2|+|x|+2}{x+2}[/m] cм
рис 4

О т в е т. (- ∞ ;-2)U{1}U[2;+ ∞ )

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК