Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34115 В правильной четырёхугольной пирамиде...

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD, все рёбра которой равны 1, точка E - середина ребра MC. Найдите угол между прямыми MA и BE.
(стереометрия)

математика 10-11 класс 13614

Решение

Прямые МF и ВЕ – скрещивающиеся. МА лежит в плоскости МАС, а ВЕ пересекает плоскость, в точке Е, не принадлежащей прямой МА.
Рассмотрим треугольник MAC
Проводим
EО|| MА

Угол между ЕО и ВE это и есть угол между МА и ВЕ.
Находим его из треугольника ЕОВ


Для этого сначала найдем ЕО и ВЕ
ЕО– средняя линия треугольника АМС
ЕО=МА/2=а/2

ВЕ – высота равностороннего треугольника МВС
ВЕ=√3/2

∠ ЕОВ=90 градусов, так как
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
АС ⊥ BD
и по теореме о трех перпендикулярах
наклонная ОЕ ⊥ ВD;


Из прямоугольного треугольника ВOЕ:
cos ∠ BEK=EO/BE=(1/2):√3/2=(√3)/3

∠ BEK=arccos((√3)/3)– о т в е т.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК