Задача 38401 Найти дифференциал y'' -4y'-+8y =...

kykyryzka30

2019-06-26 11:46:11

Найти дифференциал
y'' -4y'-+8y = e^x(3sinx + 5cosx)

sova

2019-06-27 11:31:11

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго постоянными коэффициентами.

Решаем однородное дифференциальное уравнение второго постоянными коэффициентами.
y'' –4y'+8y=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2 –4k+8=0
D=16-32=-16
sqrt(D)=4i

k_(1)=2-2i;k_(2)=2+2i;

α =2
β=2

y_(общ одн) находят по формуле:
y_(общ одн)=e^( α x)*(C_(1)cosβx+С_(2)sinβx)


y_(част неодн)=e^(x)(Asinx+Bcosx)