Задача 33820 Вычислите log(sqrt(7))2*log45*log(125)49...

vk432205961

22 февраля 2019 г. в 18:46

Вычислите log_√72·log₄5·log₁₂₅49 и остальные...

sova

23 февраля 2019 г. в 20:21

★

1.
Переходим к основанию 2.
При этом используем свойства логарифмов:

log_(√72·=log₂2/log₂√7=1/log₂7^1/2=2/log₂7;
log₄5=log_2²5=(1/2)log₂5
log₁₂₅49=log_5³7²=(2/3)log₅7=(2/3)·log₂7/log₂5


Получаем
(2/log₂7) ·( (1/2)log₂5) ·( (2/3)·log₂7/log₂5) =

2·(1/2)·(2/3)=2/3

2.

Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

Получаем

∫ ⁴₁√xdx/x +8 ∫ ⁴₁ (2x–5)³dx =

(1)
∫ ⁴₁√xdx/x = ∫ ⁴₁(x^–1/2dx = (x^1/2/(1/2))|⁴₁=

=2√x|⁴₁=2√4–2√1=2

(2)
∫ ⁴₁ (2x–5)³dx =[ замена переменной u=2x–5; d(2x–5)=2dx
dx=d(2x–5)/2]
=(1/2) ∫⁴₁ (2x–5)³d(2x–5)=(1/2)·((2x–5)⁴/4)|⁴₁=

=(1/8)·(2·4–5)⁴– (1/8)·(2·1–5)⁴=(1/8)·(81–81)=0

О т в е т. 2 + 8 · 0=2

3.
В задаче фактически две задачи:

(1) уравнение
(x–1)· √x²–x–2 =0
и
(2) неравенство
(x–1)· √x²–x–2 >0

Решаем (1).
Произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0, а второй при этом не теряет смысла
x–1=0 или √x²–x–2=0
x=1
или
x²–x–2=0
D=1–2·(–4)=9
x=–1 или х=2

x=1 не является корнем уравнения,
так как при х=1
√x²–x–2 не существует
о т в е т (1): {–1;2}

Решаем (2).
Так как √x²–x–2 > 0 при x²–x–2 > 0

В неравенстве один из множителей положителен,
значит и второй положителен

x–1 > 0⇒ x > 1

c учетом условия x²–x–2 > 0 ⇒ (x+1)(x–2) > 0⇒ x < –1 или x >2

Получаем систему неравенств:
{x–1 >0;
{x²–x–2>0
о т в е т (2) :(2;+ ∞)

Объединив ответы (1) и (2) получим

О т в е т. (– ∞; 2] U {4}

5.
v(t)=x`(t)=5+12t –3t<sup>2</sup>
a(t)=v`(t)=12–6t
a(t)=0
12–6t=0
t=2

v(2)=5+12·2–3·2²=17

О т в е т. 17