Задача 33820 Вычислите log(sqrt(7))2*log45*log(125)49...

vk432205961

2019-02-22 18:46:30

Вычислите log(sqrt(7))2*log45*log(125)49 и остальные...

sova

2019-02-23 20:21:00

★

1.
Переходим к основанию 2.
При этом используем свойства логарифмов:

log_(sqrt(7)2*=log_(2)2/log_(2)sqrt(7)=1/log_(2)7^(1/2)=2/log_(2)7;
log_(4)5=log_(2^2)5=(1/2)log_(2)5
log_(125)49=log_(5^3)7^2=(2/3)log_(5)7=(2/3)*log_(2)7/log_(2)5


Получаем
(2/log_(2)7) *( (1/2)log_(2)5) *( (2/3)*log_(2)7/log_(2)5) =

2*(1/2)*(2/3)=2/3

2.

Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

Получаем

∫ ^(4)_(1)sqrt(x)dx/x +8 ∫ ^(4)_(1) (2x-5)^3dx =

(1)
∫ ^(4)_(1)sqrt(x)dx/x = ∫ ^(4)_(1)(x^(-1/2)dx = (x^(1/2)/(1/2))|^(4)_(1)=

=2sqrt(x)|^(4)_(1)=2sqrt(4)-2sqrt(1)=2

(2)
∫ ^(4)_(1) (2x-5)^3dx =[ замена переменной u=2x-5; d(2x-5)=2dx
dx=d(2x-5)/2]
=(1/2) ∫^(4)_(1) (2x-5)^3d(2x-5)=(1/2)*((2x-5)^4/4)|^(4)_(1)=

=(1/8)*(2*4-5)^4- (1/8)*(2*1-5)^4=(1/8)*(81-81)=0

О т в е т. 2 + 8 * 0=2

3.
В задаче фактически две задачи:

(1) уравнение
(x-1)* sqrt(x^2-x-2) =0
и
(2) неравенство
(x-1)* sqrt(x^2-x-2) >0

Решаем (1).
Произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0, а второй при этом [b]не теряет смысла[/b]
x-1=0 или sqrt(x^2-x-2)=0
x=1
или
x^2-x-2=0
D=1-2*(-4)=9
x=-1 или х=2

x=1 не является корнем уравнения,
так как при х=1
sqrt(x^2-x-2) не существует
о т в е т (1): {-1;2}

Решаем (2).
Так как sqrt(x^2-x-2) > 0 при [b] x^2-x-2 > 0[/b]

В неравенстве один из множителей положителен,
значит и второй положителен

x-1 > 0⇒ x > 1

c учетом условия [b] x^2-x-2 > 0[/b] ⇒ (x+1)(x-2) > 0⇒ x < -1 или x >2

Получаем систему неравенств:
{x-1 >0;
{x^2-x-2>0
о т в е т (2) :(2;+ ∞)

Объединив ответы (1) и (2) получим

О т в е т. (- ∞; 2] U {4}

5.
v(t)=x`(t)=5+12t -3t^2
a(t)=v`(t)=12-6t
a(t)=0
12-6t=0
t=2

v(2)=5+12*2-3*2^2=17

О т в е т. 17