Задача 26352 Помогите пожалуйста решить номер 3.55....
Условие
Все решения
Криволинейная трапеция ограничена осью Ох ( у=0)
прямыми х=а и х=b
кривой у=f(x); f(x) больше или равно 0 на [a;b] a < b
1) S= ∫ ^(3)_(1) x^3dx=(x^4/4)|^(3)_(1) =(3^4-1^4)/4=20
2)S= ∫ ^(3)_(1) xdx=(x^2/2)|^(3)_(1) =(3^2-1^2)/4=8
3)S= ∫ ^(1)_(-1)e^(x)dx=(e^(x))|^(1)_(-1) =(e-e^(-1))=e-(1/e)
4)S= ∫ ^(3Pi/4)_(Pi/2) sinxdx=(-cosx)|^(3Pi/4)_(Pi/2) =
=-cos(3Pi/4)+cos(Pi/2)=-(-sqrt(2)/2)+0=sqrt(2)/2
Если кривая f(x) < 0 на [a;b], то считают площадь равновеликой криволинейной трапеции, расположенной выше оси Ох.
S(криволинейной трапеции)= ∫ ^(b)_(a)(-f(x))dx.
5) S= ∫ ^(3Pi/2)_(Pi) (-sinx)dx=(cosx)|^(3Pi/2)_(Pi) =
=cos(3Pi/2)-cos(Pi)=0 - (- 1) = 1
6) x^2+2x+2=(x+1)^2+1 > 0 на (-бесконечность; +бесконечность )
S= ∫ ^(2)_(-1) (x^2+2x+2)dx=((x^3/3)+x^2+2x)| ^(2)_(-1) =
=8/3+4+4-(-1/3)-1-(-2)=13
7)
См. рис.
Площадь заштрихованной фигуры считаем так:
из площади прямоугольника АВСD вычитаем площадь криволинейной трапеции АВОСD
S=2*1- ∫ ^(1)_(-1)x^2dx=2-(x^3/3)|^(1)_(-1)=2-(2/3)=4/3