Задача 42745 ...

alena8880

16 декабря 2019 г. в 19:33

269. Задана плотность распределения непрерывной
случайной величины X:

f(x) =
{ 0, при x ≤ 1,
{ x – 1/2, при 1 < x ≤ 2,
{ 0, при x > 2.

Найти функцию распределения F(x).

sova

16 декабря 2019 г. в 20:01

★

По определению:

[m]F(x)= ∫^{x} _{- ∞ } f(x)dx[/m]

Поэтому:

при x ≤ 1 f(x)=0
и
[m]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx=∫ _{- ∞ }^{x}0\cdot dx=0[/m]

F(x)=0

При 1 < x ≤ 2


[m]F(x)=∫^{1}_{- ∞ }0dx+ ∫^{x}_{1 }(x-\frac{1}{2}) dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x)|^{x}_{1} =\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}- (\frac{1}{2}-\frac{1}{2})[/m]

F(x)=[m]\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}[/m]

При x >2


[m]F(x)=∫^{1} _{- ∞ }0dx+ ∫ _{1 }^{2}(x-\frac{1}{2}) dx+∫^{x} _{2}0dx=[/m]

[m]=(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x)|^{2}_{1}=1[/m]

F(x)=1


[m]F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 &, x \leq 1 \\ \frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2} &, 1 < x\leq 2 \\ 1 &, x > 2 \end{matrix}\right.[/m]