✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28997 4.3.116) Найти длину хорды, соединяющей

УСЛОВИЕ:

4.3.116) Найти длину хорды, соединяющей точки пересечения двух парабол, имееющих общую вершину в начале координат, а фокусы
в точках (2; 0) и (0; 2).

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох и имеющей фокус на оси Ох имеет вид:
y^2=2p_(1)x
F_(1)(p_(1)/2;0)

Каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Оy и имеющей фокус на оси Оy имеет вид:
x^2=2p_(2)y
F_(2)(0; p_(2)/2)

Так по условию
F_(1)(p_(2)/2;0)=(2;0) ⇒ p_(1)/2=2 ⇒ p_(1)=4
F_(2)(0; p_(2)/2)=(0;2) ⇒ p_(2)/2=2 ⇒ p_(2)=4

Уравнения парабол имеют вид:
y^2=8x и x^2=8y

Находим точки пересечения парабол, решаем систему уравнений:
{y^2=8x;
{x^2=8y ⇒ y=x^2/8
и подставляем в первое уравнение:
(x^2/8)^2=8x;
x^4/64=8x
x^4=512x
x^4-512x=0
x*(x^3-512)=0
x_(1)=0 или x^3-512=0 ⇒ x_(2)=8
y_(1)=0 ; y_(2)=(x^2_(2))/8=8

Расстояние между точками O(0;0) и А (8;8)
OA=sqrt((8-0)^2+(8-0)^2)=sqrt(64+64)=8sqrt(2)

О т в е т. 8 sqrt(2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 611 ⌚ 18.07.2018. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Области существования выражения, стоящего под знаком логарифма: x^2+6x+9 >0 ⇒ (x+3)^2 >0 ⇒ x ≠ 3

Находим нули числителя:
2x^2+9x+7=0
D=81-4*2*7=81-56=25
x_(1)= - 3,5; x_(2)= -1


Отмечаем их на области сплошным закрашенным кружком

Находим нули знаменателя:

log_(3)(x^2+6x+9)=0

x^2+6x+9=3^(0)
x^2+6x+8=0
D=36-32=4
x_(3)=-4; x_(4)=-2

Отмечаем пустым, не заполненным кружком.

Расставляем знаки:
Числитель неотрицателен на (- ∞ ;-3,5] U [-1;+ ∞ )

Знаменатель положителен на (- ∞ ;-4) U (-2;+ ∞ )

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки( оба положительны или оба отрицательны)

_+_ (-4)_-_ [-3,5] _+_ (-3) __+__ (-2) __-__ [-1] __+__

О т в е т. (- ∞ ;-4)U[3,5;-3) U(-3;2)U[-1;+ ∞ )
✎ к задаче 40721
Корни есть и они различные, значит D >0

D=(2(a-2))^2-4*(a^2-2a-3)=4a^2-16a+16-4a^2+8a+12=28-8a

28-8a >0

a< \frac{7}{2}

Корни положительные, значит парабола y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3
пересекает ось Ох справа от нуля.

Значит вершина параболы правее нуля, т.е
x_(o)=a-2
x_(o) >0

a-2 >0

Значение функции y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3 при х=0 положительно.
y(0)=a^2-2a-3

Система:
{a< \frac{7}{2}
{a-2 > 0 ⇒ a > 2
{a^2-2a-3 >0 ⇒ D=16; корни -1 и 3, a<-1 или a>3


О т в е т. (3;3,5)

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40717
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов
равен половине гипотенузы.
Значит легко найти
a=2\sqrt[4]{3}

H=4\sqrt[4]{3}cos 30^{o}=2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}

S_(осн)=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=3

S_(бок)=3a*H=3*2\sqrt[4]{3}*2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}=36

S_(полн)=S_(бок)+2S_(осн)=36+6=[b]42[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40714
Скорее всего в Вашем варианте опечатка в условии

Должно быть

(8x^3-3y^5)^(19)

Тогда

элемент содержащий x^(36)*y^(35) получится, если

(x^3)^(12) а (y^(5))^(7)

По формуле k-го элемента

T_(k)=C^(k)_(n) a^(k)b^(n-k)


С^(12)_(19)=\frac{19!}{12!\cdot(19-12)!}=13*17*12*19

О т в е т. С=13*17*12*19*8^(12)*(-3)^7
✎ к задаче 40700
f(1)=2*1-1=1
f(2)=2*2-1=3

f(50)=2*50-1=99


f(1)+f(2)+... +f(50)= 1+3+...+99= сумма пятидесяти членов арифметической прогрессии

О т в е т. (1+99)*50/2=100*25=2500
✎ к задаче 40711