Задача 27094 1) 2x + 3 - sqrt(18 - 2x^2) = x^2 -...

u165227134143

04.05.2018

1) 2x + 3 - sqrt(18 - 2x^2) = x^2 - 7sqrt(x^2 - 9)

2) 1 + |x^3 + 7x| = sqrt(1 - x^2)

3) 4 sqrt(x + 1) + sqrt(x + 4) = 6 - x

4) sqrt(x - 2) + sqrt(11x + 3) - sqrt(2 - x) - sqrt(9x + 7) = 0

SOVA

04.05.2018

★

1)
ОДЗ:
{18-2x^2 больше или равно 0 ⇒ x^2 меньше или равно 9
{x^2-9 больше или равно 0 ⇒ x^2 больше или равно 9

ОДЗ: x^2=9
x=-3 или х=3
Проверка
при х=3
2*3+3-0=3^2-0
9=9 - верно

при х= - 3
2*(-3)+3-0=(-3)^2-0
-3=9 - неверно

О т в е т. х=3

2)
ОДЗ:
1-x^2 больше или равно 0
-1 меньше или равно ч меньше или равно 1

0 меньше или равно sqrt(1-x^2) меньше или равно 1
|x^3+7x| больше или равно 0 при любом х
1+|x^3+7x| больше или равно 1

Уравнение имеет корни, если
1+|x^3+7x|=1
и
sqrt(1-x^2)=1
Это возможно при х=0
О т в е т. 0

3)
ОДЗ:
{x+1 больше или равно 0
{x+4 больше или равно 0

ОДЗ : x больше или равно -1

y=4sqrt(x+1)+sqrt(x+4) - строго возрастающая функция, как сумма возрастающих функций.
у=6-х - строго убывающая функция

Графики строго возрастающей и строго убывающей функции пересекаются ровно в одной точке ( cм. рис)

3)
ОДЗ
{x-2 больше или равно 0
{2-x больше или равно 0
{11x+3 больше или равно 0
{9x+7 больше или равно 0

ОДЗ: х=2

Проверка
При х=2
0+sqrt(11*2+3)-0-sqrt(9*2+7)=0 - верно
0=0

О т в е т. х=2