{x>0 область определения у=log_(1/3)x
log_(1/3)x ≤ log_(1/3)(1/9) ⇒ x ≥ 1/9 по свойству убывания лог. функции с основанием (1/3)
О т в е т. [1/9;+ ∞ )
2) {2x-5>0⇒ x>2,5
{log_(1/3)(2x-5) ≤ log_(1/3)(1/9) ⇒ 2x-5 ≥ 1/9 ⇒ x ≥ 23/9
О т в е т. [23/9;+ ∞ )
3) {x^2-8 >0 ⇒ (- ∞ ;-2sqrt(2)) U (2sqrt(2);+ ∞ )
{2-9x > 0 ⇒ x < 2/9
{x^2-8 ≤ 2-9x ⇒ x^2+9x-10 ≤ 0; D=81+40=121 ⇒ [-10;1]
О т в е т. [-10;-2sqrt(2))
4.
ОДЗ:
x>0
замена переменной
log_(1/2)x=t
t^2+3t ≤ - 2
t^2+3t + 2 ≤ 0
D=9 - 4*2 = 9 - 8 =1
t=-2 или t=-1
-2 ≤ t ≤ -1
-2 ≤ t ≤ -1
-2 ≤ log_(1/2)x ≤ -1 ⇒ log_(1/2) 4 ≤ log_(1/2)x ≤ log_(1/2)2
Логарифмическая функция с основанием (1/2) убывает, поэтому
4 ≥ х ≥ 2
или
2 ≤ х ≤ 4 - удовл ОДЗ: х >0
О т в е т. [2;4]