Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52959 ...

Условие

математика 10-11 класс 516

Все решения

3 sinx+5cosx=3

Так как sinx=2sin(x/2)*cos(x/2)
cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)
1=cos^2(x/2)+sin^2(x/2) ⇒ 3=3cos^2(x/2)+3sin^2(x/2)

Подставляем в данное равенство:

3 *2sin(x/2)*cos(x/2)+5*(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))=3cos^2(x/2)+3sin^2(x/2)

Получаем:
6sin(x/2)*cos(x/2)+2cos^2(x/2)-8sin^2(x/2)=0

Однородное тригонометрическое уравнение второй степени.

Делим на cos^2x ≠ 0

8tg^2(x/2)-6tg(x/2)-2=0

4tg^2(x/2)-3tg(x/2)-1=0

D=9+16=25

tg(x/2)=-1/4 или tg(x/2)=2

если
π < x <2π ⇒ (π/2) < (x/2) < π ⇒ (х/2) во второй четверти , тангенс во второй четверти отрицтельный

О т в е т [b]-1/4[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК