Задача 49278 ...

helpme

5 мая 2020 г. в 08:50

Найти область сходимости ряда.

1.2. ∑ (n · X^{n – 1}) / (2^{n – 1} · 3^n) (Ответ: (−6; 6).)

sova

5 мая 2020 г. в 09:11

[m]\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\frac{\frac{n}{2^{n-1}\cdot 3^{n}}} {\frac{(n+1)}{2^{n}\cdot 3^{n+1}}}=6\cdot \frac{n}{n+1}[/m]

[m]\lim_{n \to \infty }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=6[/m]

R=6

(–6;6) – интервал сходимости

Исследуем сходимость числового ряда
при R=6

∑ (n/3) – расходится, общий член ряда не стремится к 0

при R=–6

∑ (–1)^n–1(n/3) – расходится

О т в е т. (–6;6)