Задача 23870 с подробным решением...
Условие
Решение
2) Функция не является ни четной и ни нечетной
f(-x)= (-х)^ 3- (-х)^ 2= - х^3+ х^2
f(-x) ≠ f(x)
и
f(-x) ≠ -f(x)
3) Исследуем функцию с помощью первой производной
y'= 3x^2- 2x
y`=0
3x^2-2x=0
x*(3x-2)=0
х1= 0, х2= 2/3 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума
Находим знаки певрой производной
___+__ (0) _-_ (2/3) __+__
х= 0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -,
х= 2/3 - точка минимум, производная меняет знак с - на +
Вычислим значения функции в этих точках:
у (0)= 0,
у (2/3)= 8/27- 4/9= - 4/27= -0,148.
На (- бесконечность;0) и на ((2/3); + бесконечность) производная положительна, функция возрастает
На (0;(2/3)) производная отрицательна, функция убывает
4) Исследование функции с помощью второй производной
у''= 6х- 2
y``=0
х= 1/3 - точка перегиба
На (- бесконечность; (1/3)) вторая производная отрицательна, функция выпукла вверх
На ((1/3);+ бесконечность) вторая производная пооожительна, функция выпукла вниз .
Значение функции в точке х=(1/3):
у (1/3)= 1/27- 1/9= - 2/27= - 0,074.
5) Точки пересечения с осью Ох
х^3- х^2= 0,
х= 0 и х= 1.
То есть график функции пересекает ось Ох в точках
(0;0) и (1;0)
6) Дополнительные точки
х= -2
у (-2)= -8- 4= -12,
х= 2
у (2)= 8- 4= 4
х= 3
у (3)= 27- 8= 15.
