Задача 36554 Решите пожалуйста 8^х - 3 * 4^х - 2^х +...

vk519070447

2019-04-29 13:14:12

Решите пожалуйста
8^х - 3 * 4^х - 2^х + 3 = 0
И пожалуйста, если не трудно, напишите объяснение решения

sova

2019-04-29 13:22:46

★

Замена
2^(x)=t
t>0
4^(x)=(2^2)^(x)=(2^(x))^2=t^2
8^(x)=t^3


t^3-3t^2-t+3=0

Раскладываем на множители способом группировки:

(t^3-t)-3*(t^2-1)=0

t*(t^2*-1)-3*(t^2-1)=0

(t^2-1)*(t-3)=0

t^2-1=0 или t-3=0
t= ± 1 или t=3

Обратный переход

2^(x)=-1 не имеет корней, 2^(x) > 0
2^(x)=1 ⇒ 2^(x)=2^(0) ⇒ x=0
2^(x)=3 ⇒ 2^(x)=2^(log_(2)3) ⇒ x=log_(2)3

О т в е т. [b]0; log_(2)3[/b]