Задача 29053 4^x + (a - 6)2^x = (2 + 3|a|)2^x + (a -...

u31173240205

23 июля 2018 г.

4^x + (a – 6)2^x = (2 + 3|a|)2^x + (a – 6)(3|a| + 2)

SOVA

23 июля 2018 г.

2^x·(2^x+(a–6))=(2+3|a|)·(2^x+(a–6));
(2^x+(a–6))·(2^x–(2+3|a|)=0;

2^x+(a–6)=0 или 2^x–(2+3|a|)=0

2^x=6–a или 2^x=2+3|a|

Область значений показательной функции y=2^x
(0;+ ∞)
Прямые y=6–a и y=2+3|a| параллельны оси Ох и пересекаются с графиком показательной функции при
6–a > 0 и 2+3|a| > 0

Так как
2+3|a| > 0 при любом a

Значит, уравнение 2^x=2+3|a| имеет решение при любом a.
Это решение будет единственным, если
6–a ≤ 0 или 6–a=2+3|a|
а ≥ 6 или а+3|a|=4 ⇒ a=4 или а=–2

О т в е т. {–2} U {4} U [6;+ ∞ )