Задача 26807 в треугольнике АВС проведена медиана ВМ...

u21387150150

26 апреля 2018 г.

в треугольнике АВС проведена медиана ВМ и на сторонеАВ взята точка К так, что АК=1/6АВ. Площадь треугольника АМК равна 3.

SOVA

26 апреля 2018 г.

S( Δ ABC)=(1/2)· AB·AC·sin ∠A

Так как АС=2·АМ
АВ=5АК

S( Δ ABC)=(1/2)·(5AК)·(2AМ)·sin ∠A=
=10·(1/2)· АК·АМ·sin ∠A = 10·S( Δ AMK)=10·3=30

О т в е т. S( Δ ABC) = 30

u1781555109

26 апреля 2018 г.

S(AKM) = 1/2·AK·AM·sin∠A = 3
S(ABC) = 1/2·AB·AC·sin∠A
AB = 6·AK, AC = 2·AM,
значит, S(ABC) = 1/2·6·AK·2·AM·sin∠A = 12·S(AKM) = 36
Ответ: 36