Задача 13452 ...

slava191

04.02.2017

а) Решить уравнение log2(sin2x)+log(1/2)(-cosx)=1/2

б) Найти решения, принадлежащие промежутку [-7Pi/4; 11Pi/4]

SOVA

04.02.2017

★

ОДЗ:
{sin2x > 0⇒2sinx*cosx > 0⇒
{-cox > 0⇒cosx < 0

{sinx < 0;
{cosx < 0.
ОДЗ: π+2πk < x < (3π/2)+2πk, k∈Z. ( III четверть).

Так как log_(1/2)(-cosx)=log_(2^(-1))(-cosx)=
=-log_(2)(-cosx), уравнение принимает вид:
log_(2)sin2x-log_(2)(-cosx)=1/2;
log_(2)(-sin2x/cosx)=1/2
(-sin2x/cosx)=2^(1/2)
cosx≠ 0
-2sinx=sqrt(2)
sinx=-sqrt(2)/2
x=(-π/4)+2πm, m∈Z или x=(-3π/4)+2πn, n∈Z
(-π/4)+2πm, m∈Z в IY четверти и не принадлежат ОДЗ.

О т в е т. а) x=(-3π/4)+2πn, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни (-3π/4) и
(5π/4)
см. рисунок.