Задача 23005 ...

slava191

29 января 2018 г.

8.2.91) Найти интеграл: ∫dx/sinx

SOVA

30 января 2018 г.

★

sinx=2sin(x/2)·cos(x/2)
1=sin²(x/2)+cos²(x/2)

1/sinx=(sin²(x/2)/(2sin(x/2)·cos(x/2))+(cos²(x/2)/(2sin(x/2)·cos(x/2))=
=(sin(x/2)/2cos(x/2)) + (cos(x/2)/2sin(x/2))

∫ dx/sinx= ∫ (sin(x/2)dx/2cos(x/2)) + ∫ (cos(x/2)dx/2sin(x/2))=
оба интеграла методом замены приводятся к интегралу ∫du/u)=–ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)+C=
=ln|tg(x/2))+C