|1-log(1/9)x|+1=|2-log(1/9)x|
3/(lgx-2) + 2/(lgx-3)= -4
ОДЗ:
х>0;
Тогда х+2 >0
Дробь неотрицательна, числитель положителен, значит знаменатель тоже положителен
lgx >0 ⇒ x > 1
О т в е т. (1:+ ∞ )
2.
ОДЗ:
х>0
Замена
1-log_(1/9)x=t
Уравнение принимает вид:
|t|+1=|t+1|
Решаем на интервалах
[b](- ∞ ;-1][/b]
|t|=-t
|t+1|==t-1
Уравнение принимает вид:
-t+1=-t-1 - уравнение не имеет решений
[b](-1;0][/b]
|t|=-t
|t+1|=t+1
Уравнение принимает вид:
-t+1=t+1
t=0
обратный переход
log_(1/9)x=0
х=1- корень уравнения
(1;+ ∞)
|t|=t
|t+1|=t+1
Уравнение принимает вид:
t+1=t+1
Решением уравнения является любое t >1
обратный переход
1-log_(1/9)x >1 ⇒ log_(1/9)x <0 ⇒ x > 1
удовл. ОДЗ
О т в е т. {1}U(1;+ ∞) = [b][1;+ ∞)[/b]
3)
ОДЗ:
{х>0;
{lgx-2 ≠ 0
{lgx-3 ≠ 0
(0;100) U (100;1000) U (1000;+ ∞)
Замена
lgx=t
3/(t-2) + 2/(t-3)=-4
Приводим к общему знаменателю:
3*(t-3)+2*(t-2)=-4*(t-2)(t-3)
3t-9+2t-4+4t^2-20t+24=0
4t^2-15t+11=0
D=225-4*4*11=49
t_(1)=1;t_(2)=11/4
Обратный переход
lgx=1 ⇒ [b]x=10
[/b]
lgx=11/4 ⇒ x= [b]10^(11/4)[/b]