Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37167 ...

Условие

(x+2)/lgx ≥ 0

|1-log(1/9)x|+1=|2-log(1/9)x|

3/(lgx-2) + 2/(lgx-3)= -4

математика 10-11 класс 841

Решение

1)
ОДЗ:
х>0;

Тогда х+2 >0
Дробь неотрицательна, числитель положителен, значит знаменатель тоже положителен
lgx >0 ⇒ x > 1
О т в е т. (1:+ ∞ )

2.
ОДЗ:
х>0

Замена
1-log_(1/9)x=t
Уравнение принимает вид:
|t|+1=|t+1|

Решаем на интервалах
[b](- ∞ ;-1][/b]
|t|=-t
|t+1|==t-1
Уравнение принимает вид:
-t+1=-t-1 - уравнение не имеет решений

[b](-1;0][/b]
|t|=-t
|t+1|=t+1
Уравнение принимает вид:
-t+1=t+1
t=0
обратный переход
log_(1/9)x=0
х=1- корень уравнения

(1;+ ∞)
|t|=t
|t+1|=t+1
Уравнение принимает вид:
t+1=t+1

Решением уравнения является любое t >1
обратный переход
1-log_(1/9)x >1 ⇒ log_(1/9)x <0 ⇒ x > 1
удовл. ОДЗ

О т в е т. {1}U(1;+ ∞) = [b][1;+ ∞)[/b]

3)
ОДЗ:
{х>0;
{lgx-2 ≠ 0
{lgx-3 ≠ 0

(0;100) U (100;1000) U (1000;+ ∞)

Замена
lgx=t

3/(t-2) + 2/(t-3)=-4
Приводим к общему знаменателю:

3*(t-3)+2*(t-2)=-4*(t-2)(t-3)

3t-9+2t-4+4t^2-20t+24=0
4t^2-15t+11=0
D=225-4*4*11=49
t_(1)=1;t_(2)=11/4

Обратный переход

lgx=1 ⇒ [b]x=10
[/b]
lgx=11/4 ⇒ x= [b]10^(11/4)[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК