Задача 52567 ...

tupiza

2020-06-19 20:24:19

(3-0,25^(x))/(2-2^(-x)) ≥ 1,5

sova

2020-06-19 20:32:55

★

0,25^(x)=4^(-x)=(2^(-x))^2
[i]Замена:[/i]
2^(-x)=t
[red]t>0[/red]
Неравенство принимает вид:

(3-t^2)/(2-t) ≥ 1,5

(3-t^2)/(2-t) - 1,5 ≥ 0

(6-2t^2-6+3t)/(2-t) ≥ 0

(2t^2-3t)/(t-2) ≥ 0

t=0; t=3/2 - нули числителя

t=2 - нуль знаменателя.


___[0] __+__ [3/2] ____ (2) __+__

0 ≤ t ≤ 3/2 или t >2

Обратная замена:

0 ≤ 2^(-x) ≤ 3/2 или 2^(-x) >2

-x ≤ log_(2)(3/2) или -x >1

x ≥ log_(2)([b]2/3[/b])или x <-1

О т в е т. (- ∞ ;-1)U[log_(2)(2/3);+ ∞ )