Задача 52567 ...

tupiza

19 июня 2020 г. в 20:24

(3–0,25^x)/(2–2^–x) ≥ 1,5

sova

19 июня 2020 г. в 20:32

★

0,25^x=4^–x=(2^–x)²
Замена:
2^–x=t
t>0
Неравенство принимает вид:

(3–t²)/(2–t) ≥ 1,5

(3–t²)/(2–t) – 1,5 ≥ 0

(6–2t²–6+3t)/(2–t) ≥ 0

(2t²–3t)/(t–2) ≥ 0

t=0; t=3/2 – нули числителя

t=2 – нуль знаменателя.


___[0] __+__ [3/2] ____ (2) __+__

0 ≤ t ≤ 3/2 или t >2

Обратная замена:

0 ≤ 2^–x ≤ 3/2 или 2^–x >2

–x ≤ log₂(3/2) или –x >1

x ≥ log₂(2/3)или x <–1

О т в е т. (– ∞ ;–1)U[log₂(2/3);+ ∞ )