Задача 36415 sqrt(3*x^2-7*x+3)-sqrt(x^2-2) =...

vk226503926

2019-04-25 19:07:06

sqrt(3*x^2-7*x+3)-sqrt(x^2-2) = sqrt(3*x^2-5*x-1)-sqrt(x^2-3*x+4)

sova

2019-04-25 19:26:58

ОДЗ:
{3x^2-7x+3 ≥ 0
{x^2-2 ≥ 0
{3x^2-5x-1 ≥ 0
{x^2-3x+4 >0 при любом х, D <0

√(3·x^2–7·x+3)- √(3·x^2–5·x–1)√(x^2–2)= √(x^2–2)-√(x^2–3·x+4) [b](#)[/b]

Переводим иррациональность из числителя в знаменатель
по формуле
sqrt(a)-sqrt(b)=(a-b)/(sqrt(a)+sqrt(b))

(3x^2-7x+3-3x^2+5x+1)/(√(3·x^2–7·x+3)+ √(3·x^2–5·x–1))=

=(x^2-2-x^2+3x-4)/( √(x^2–2)+√(x^2–3·x+4) )

(4-2x)/(√(3·x^2–7·x+3)+ √(3·x^2–5·x–1))=(3x-6)/(√(3·x^2–7·x+3)+ √(3·x^2–5·x–1))


(х-2)* [b]([/b]2/(√(3·x^2–7·x+3)+ √(3·x^2–5·x–1))+ 3/(√(3·x^2–7·x+3)+ √(3·x^2–5·x–1) [b])[/b]=0

Выражение в [b]([/b] [b])[/b] положительно как сумма положительных выражений

x=2

О т в е т. [b]2[/b]