Задача 30294 4. (2cos^2x+2sinxcos2x-1)/sqrt(cosx) =...

sult

2018-10-17 20:27:07

4. (2cos^2x+2sinxcos2x-1)/sqrt(cosx) = 0

5. (1/9)^(cos(Pi/2-x)) = 3^(2sin(x+Pi/2))

sova

2018-10-17 21:16:42

4.
ОДЗ: сosx > 0 ( значит х в первой или четвертой четвертях)

2сos^2x+2sinx*cos2x-1=0
2cos^2x-1=cos2x

cos2x+2sinx*cos2x=0
cos2x*(1+2sinx)=0
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)k, k ∈ Z
ОДЗ удовлетворяют корни в первой и четвертой четвертях:
± (π/4)+2πm, m ∈ Z

2) 1+2sinx=0
sinx=-1/2
x=(-1)^(n)*(-π/6)+πn, n ∈ Z
ОДЗ удовлетворяют корни в 4-ой четверти
х=(-π/6)+2πn, n ∈ Z

О т в е т. ± (π/4)+2πm, m ∈ Z
(-π/6)+2πn, n ∈ Z


5.
По формулам приведения
cos( (π/2) - x ) = sinx
sin( x + (π/2))= cosx
(3^(-2))^sinx=3^(2cosx)
3^(-2sinx)=3^(2cosx) ⇒
-2sinx=2cosx
tgx=-1
x=(-π/4)+πk, k ∈ Z

а) О т в е т. (-π/4)+πk, k ∈ Z

б) х=(-π/4)-2π=-9π/4
х=(-π/4)-3π=-13π/4

- два корня принадлежащих указанному отрезку.