Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44259 Решить интеграл ...

Условие

Решить интеграл

математика 412

Все решения

Переход к полярным координатам:
x= ρ cos θ
y= ρ sin θ

x^2+y^2= ρ^2

Якобиан |J|= ρ

x^2+y^2=π^2 ⇒ ρ ^2=π^2 ⇒ ρ =π

x^2+y^2=4π^2⇒ ρ ^2=4π^2 ⇒ ρ =2π

D:
π ≤ ρ ≤ 2π
0 ≤ θ ≤ 2π

∫ ∫ _(D)(sin ρ )* ρ d ρ d θ = ∫ ^(2π)_(0)[b]([/b] ∫ ^(2π)_(π) ρ *sin ρ d ρ[b])[/b] d θ=

считаем внутренний интеграл по частям:

u= ρ dv=sin ρ d ρ
du=d ρ ; v=-cos ρ

= ∫ ^(2π)_(0)[b]([/b](- ρ cos ρ )|^(2π)_(π)+ ∫^(2π)_(π) cos ρ d ρ [b])[/b]d θ =

= ∫ ^(2π)_(0)[b]([/b] -(2π)*cos2π+π*cosπ+sin ρ |^(2π)_(π)[b])[/b]d θ =

=∫ ^(2π)_(0)[b]([/b](-3π+0)d θ =

=-3π θ |^(2π)_(0)=-[b]6π[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК