Задача 50302 ...

vk288952222

15 мая 2020 г. в 16:29

(4^{6x² – 10x – 1} – 25) / (4^{3x² – 5x – 0,5} – 5) = 13.

sova

15 мая 2020 г. в 17:31

★

6x²–10x–1=2·(3x²–5x–0,5)

Замена переменной:

4^{3x2–5x–0,5}=t

4^{6x2–10x–1}=4^{2·(3x2–5x–0,5)}=(4^{3x2–5x–0,5})²=t²


[m]\frac{t^2-25}{t-5}=13[/m]

t²–25=(t–5)·(t+5) и t ≠ 5 ⇒

t+5=13

t=8


Обратный переход от t к х:

4^{3x2–5x–0,5}=8

8=2³

(2²)^{3x2–5x–0,5}=2³

2·(3x²–5x–0,5)=3

6x²–10x–1=3

6x²–10x–4=0

3x²–5x–2=0

D=25–4·3·(–2)=25+24=49

x₁=(5–7)/6; x₂=(5+7)/6

x=–1/3; x=2

О т в е т. (–1/3); 2