Задача 27964 log x^2+x(x^2-2x+1) < =1...

u21766158249

25 мая 2018 г.

log x²+x(x²–2x+1) < =1

SOVA

26 мая 2018 г.

ОДЗ:
{x²+x > 0 ⇒ x·(x+1) > 0 ⇒ (–∞;–1)U(0;+∞)
{x²+x ≠ 1 ⇒ x²+x–1 ≠ 0 ⇒ D=5 ⇒ x ≠ (–1–√5)/2 или x ≠ (–1+√5)/2

{x²–2x+1 > 0 ⇒ x ≠ 1

ОДЗ:
х∈(–∞; (–1–√5)/2 )U((–1–√5)/2;–1) U(0;1) U (1;(–1+√5)/2)U((–1+√5)/2 ;+∞).

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( он съэкономит Вам как минимум час на экзамене и его следует изучить и применять)

(x²+x–1)·(x²–2x+1–x²–x) ≤ 0

(x²+x–1)·(1–3x) ≤ 0
(x²+x–1)·(3x–1) ≥ 0
x²+x–1=0 уже решено ( см ОДЗ)
1–3х=0 ⇒ х=1/3

_–_ [ (–1–√5)/2] __+__ [1/3] _–_ [ (–1+√5)/2] _+_

C учетом ОДЗ получаем ответ.
( (–1–√5)/2; –1) U (0;1/3]U ( (–1+√5)/2;1)U(1;+ ∞)