Задача 30791 Составить уравнение плоскости,...

dashokkkk

6 ноября 2018 г. в 13:24

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1(2; –3; 5) и перпендикулярной к двум плоскостям 2x+y–2z+1 = 0, x+y+z–5 = 0

sova

6 ноября 2018 г. в 17:46

n₁=(2;1–2)
n₂=(1;1;1)

n₁× n₂=(3;–4;1) –направляющий вектор прямой, по которой пересекаются данные плоскости.
Это вектор является и нормальным вектором искомой плоскости.

Уравнение плоскости с нормальным вектором n=(А;В;С) и проходящей через точку (x_o;y_o;z_o) имеет вид:
A·(x–x_o) + B · (y– y_o) + C ·(z–z_o)=0

3·(х–2) –4·(у+3)+1·(z–5)=0
3x–4y+z–23=0