Задача 38209 Вероятность поражения мишени стрелком...

zarina

2019-06-17 15:14:06

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 150 выстрелах мишень будет поражена
А)не менее 70 и не более 80 раз
Б) не более 70 раз

sova

2019-06-17 15:20:46

Применяем интегральную теорему Лапласа.
( см. приложение)
P_(n) (k_(1) ≤ x ≤ k_(2))=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq)
x_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq)

n=150

p=0,8
q=1-0,8=0,2

np=150*0,8=120
npq=150*0,8*0,2=24

a)
P_(150) (70 ≤ x ≤80)=?

k_(1)=70
k_(2)=80

x_(2)=(80-120)/sqrt(24)=-40/2sqrt(6)=-20/sqrt(6)
x_(1)=(70-120)/sqrt(24)=-50/2sqrt(6)=-25/sqrt(6)

Функция Лапласа нечетная
Ф(-х)= - Ф(х)

При x > 5 принимает значение [b]0,5[/b] !!!
См. таблицу

P_(150) (70 ≤ x ≤80)=0


[b]Формула нахождения наивероятнейшего числа:[/b]
np - q ≤ k_(o) ≤ np+p

120-0,2 ≤ k_(o) ≤ 120+0,8

k_(o)=120

Количество попаданий должно варьироваться вокруг числа 120.

От 110 до 130 или еще как-то.

Тогда будут нормальные ответы.

А так вероятность в самом деле близка к 0