Задача 45249 Найти производную dy/dx функции...
Условие
Решение
Логарифмируем:
lny=ln(4x-3)^(arccosx)
lny=arccosx*ln(4x-3)
y - зависимая переменная.
[m]\frac{y`}{y}=(arccosx)`\cdot ln (4x-3)+arccosx\cdot (ln(4x-3))`[/m]
[m]\frac{y`}{y}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot ln (4x-3)+arccosx\cdot\frac{4}{4x-3}[/m]
[m]y`=y\cdot (-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot ln (4x-3)+arccosx\cdot\frac{4}{4x-3})[/m]
[m]y`=(4x-3)^{arccosx}\cdot (-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot ln (4x-3)+arccosx\cdot\frac{4}{4x-3})[/m]
б)
Логарифмируем
lny=ln(x-3)^(7)*(x+2^(3x))*8^(cos3x)
Применяем свойства логарифма:
lny=ln(x-3)^(7)+ ln (x+2^(3x))+ ln8^(cos3x)
lny =7ln(x-3) +ln (x+2^(3x))+ cos3x*ln8
Дифференцируем:
(lny)` =(7ln(x-3) +ln (x+2^(3x))+ cos3x*ln8)`
[m]\frac{y`}{y}=\frac{7}{x-3}+\frac{1+2^{3x}3\cdot ln2}{x+2^{3x}}-3ln8\cdot sin3x[/m]
[m]y`=y\cdot (\frac{7}{x-3}+\frac{1+2^{3x}3ln2}{x+2^{3x}}-3ln8\cdot sin3x)
[/m]
[m]y`=(x-3)^{7}(x+2^{3x})8^{cos3x}\cdot (\frac{7}{x-3}+\frac{1+2^{3x}3ln2}{x+2^{3x}}-3ln8\cdot sin3x)[/m]