Задача 18613 log(log(x)2x) (9x-4) > = 0...
Условие
Решение
{x > 0; x ≠ 1
{9x-4 > 0 ⇒ x > 4/9
x ∈ (4/9;1) U(1;+ бесконечность )
log_(log_(x)2x)(9x-4) больше или равно log_(log_(x)2x)1
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
(log_(x)2x-1)*(9x-4-1) больше или равно 0
(log_(x)2x-1)*(9x-4-1) больше или равно 0
log_(x)2*(9x-5) больше или равно 0 ( #)
Совокупность двух систем
{log_(x)2 больше или равно 0
{9x-5 больше или равно 0
или
{log_(x)2 больше или равно 0
{9x-5 больше или равно 0
{log_(x)2 больше или равно log_(x)1 ⇒ x > 1
{9x-5 больше или равно 0⇒ x < больше или равно 5/9
система имеет решение (1;+бесконечность)
или
{log_(x)2 меньше или равно log_(x)1 ⇒ 0 < x < 1
{9x-5 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 5/9
система имеет решение (0;5/9)
Решение неравенства (#)
объединение ответов этих систем
(0;5/9) U (1;+бесконечность)
С учетом ОДЗ получаем о т в е т
x ∈ (4/9;5/9) U(1;+ бесконечность )