Задача 31050 Было посажено 400 деревьев. Вероятность...

pier

2018-11-15 12:40:58

Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,8. Найти вероятность, что приживется: 1) 310 деревьев, 2) не менее 310, но не более 330 деревьев, 3) найти наивероятнейшее число прижившихся деревьев

sova

2018-11-15 14:26:08

★

1)Локальная теорема Лапласа
n=400; p=0,8; q=0,2
npq=400*0,8*0,2=64
sqrt(npq)=8

x=(310-400*0,8)/sqrt(400*0,8*0,2)=-10/8=-1,25

φ (-1,25)= φ (1,25)=0,1826 ( cм. таблицу)

P_(400)(310)=0,1826/8=0,022825


2) Интегральная теорема Лапласа.
P_(400) (310 ≤ x ≤ 320)=Ф(х_(2))-Ф(х_(1))=0-(-0,3944)=0,3944

x_(1)=(310-400*0,8)/sqrt(400*0,8*0,2)=-10/8=-1,25
x_(2)=320-400*0,8)/sqrt(400*0,8*0,2)=0

Ф(х_(1))=Ф(-1,25)=-Ф(1,25)=-0,3944

3)
np=400*0,8=320
np-q=320-0,2=319,8
np+p=320+0,8=320,8

319,8 ≤k_(o) ≤ 320,8

k_(o)=320